Les puissances de 10

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Course:	Puissances de dix: Définitions et exercices pour collégiens
Book:	Les puissances de 10

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Date:	Tuesday, 1 July 2025, 3:35 PM

Définition
- Écriture scientifique
- Additionner ou soustraire des puissances de 10
Multiplier et diviser les puissances de 10

Définition

Le produit de n facteurs tous égaux à $10$ se note 10ⁿ.

le nombre n s'appelle l'exposant.

10ⁿ est la «puissance de 10 exposant n».

Pour tout n supérieur ou égal à Zéro:

$10$ ⁿ = $10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times ... \times 10 = 1000...000$

Cas particuliers

On peut noter les cas particuliers:

10¹ = 10

10⁰ = 1

Écriture scientifique

L’écriture scientifique d'un nombre est égale au produit d'un nombre décimal supérieur à 1 et strictement inférieur à 10 par une puissance de dix.

Pour représenter un nombre en écriture scientifique, on commence par déplacer la virgule du nombre d'origine de telle sorte que le résultat soit un nombre décimal entre 1 et 10. Ensuite, on compte le nombre de positions que la virgule a été déplacée. Si la virgule a été déplacée vers la gauche, l'exposant est positif, et si elle a été déplacée vers la droite, l'exposant est négatif.

Exemples:

3 500 000 = 3,5 × 10⁶. La virgule a été déplacée de 6 positions vers la gauche, donc l'exposant est 6.

0,000042 = 4,2 × 10^(-5). La virgule a été déplacée de 5 positions vers la droite, donc l'exposant est -5.

En résumé, l'écriture scientifique est une méthode pratique pour représenter des nombres très grands ou très petits. Elle facilite les calculs et permet d'exprimer des quantités hors de la plage des nombres normaux de manière concise et significative.